与えられた6つの3乗の式を展開する問題です。 (1) $(a+3)^3$ (2) $(x-2)^3$ (3) $(2x-1)^3$ (4) $(x+4y)^3$ (5) $(3x+2y)^3$ (6) $(-2a+b)^3$

1. 問題の内容

与えられた6つの3乗の式を展開する問題です。

(1) $(a+3)^3$

(2) $(x-2)^3$

(3) $(2x-1)^3$

(4) $(x+4y)^3$

(5) $(3x+2y)^3$

(6) $(-2a+b)^3$

2. 解き方の手順

これらの式を展開するには、$(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$ または $(A-B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$ の公式を使用します。

(1) $(a+3)^3$

$A = a$, $B = 3$として公式に代入します。

$(a+3)^3 = a^3 + 3a^2(3) + 3a(3^2) + 3^3 = a^3 + 9a^2 + 27a + 27$

(2) $(x-2)^3$

$A = x$, $B = 2$として公式に代入します。

$(x-2)^3 = x^3 - 3x^2(2) + 3x(2^2) - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

(3) $(2x-1)^3$

$A = 2x$, $B = 1$として公式に代入します。

$(2x-1)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(1) + 3(2x)(1^2) - 1^3 = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1$

(4) $(x+4y)^3$

$A = x$, $B = 4y$として公式に代入します。

$(x+4y)^3 = x^3 + 3x^2(4y) + 3x(4y)^2 + (4y)^3 = x^3 + 12x^2y + 48xy^2 + 64y^3$

(5) $(3x+2y)^3$

$A = 3x$, $B = 2y$として公式に代入します。

$(3x+2y)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2(2y) + 3(3x)(2y)^2 + (2y)^3 = 27x^3 + 54x^2y + 36xy^2 + 8y^3$

(6) $(-2a+b)^3$

$A = -2a$, $B = b$として公式に代入します。

$(-2a+b)^3 = (-2a)^3 + 3(-2a)^2(b) + 3(-2a)(b)^2 + (b)^3 = -8a^3 + 12a^2b - 6ab^2 + b^3$

3. 最終的な答え

(1) $a^3 + 9a^2 + 27a + 27$

(2) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

(3) $8x^3 - 12x^2 + 6x - 1$

(4) $x^3 + 12x^2y + 48xy^2 + 64y^3$

(5) $27x^3 + 54x^2y + 36xy^2 + 8y^3$

(6) $-8a^3 + 12a^2b - 6ab^2 + b^3$