三角形ABCにおいて、点Gが重心であるとき、$x$の値を求めなさい。 AGからBCへの距離は6cmで、GからBDへの距離は$x$cmです。ここで、AD = DB、つまりDはABの中点です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gが重心であるとき、$x$の値を求めなさい。

AGからBCへの距離は6cmで、GからBDへの距離は$x$cmです。ここで、AD = DB、つまりDはABの中点です。

2. 解き方の手順

三角形の重心は、中線を2:1に内分する点です。

点Gが三角形ABCの重心であることから、中線CEとBDがGで交わります。したがって、AG:GD = 2:1が成り立ちます。

三角形ABCの面積をSとすると、三角形GABの面積は、三角形ABCの面積の1/3です。

なぜなら、BDはABの中線なので、三角形ABDの面積は三角形ABCの面積の1/2です。重心Gは中線BDを2:1に内分するので、三角形GABの面積は三角形ABDの面積の2/3となります。

したがって、三角形GABの面積は (1/2)*(2/3) = 1/3 * S となります。

同様に、三角形GABの面積は、底辺をABと考えると、(1/2) * AB * 6 とも表せます。

一方、三角形GABの面積は、底辺をABと考えると、(1/2) * AB * $x$ とも表せます。

重心GからABまでの距離（$x$）を求めるため、以下の関係を使います。

AGからBCへの距離: GDからABへの距離 = 2:1

AGからBCへの距離が6cmなので、GDからABへの距離 $x$ は、

$x = 6/2 * 1 = 3$

3. 最終的な答え

x = 3