与えられた二次方程式 $4x^2 + 7x - 2 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $4x^2 + 7x - 2 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

二次方程式を解くために、因数分解を試みます。

$4x^2 + 7x - 2 = 0$ を因数分解するには、$4 \times (-2) = -8$ となる2つの数を見つけます。それらの数の和が7になるようにします。

8と-1が条件を満たす数です。

そこで、$7x$を$8x - x$で置き換えます。

$4x^2 + 8x - x - 2 = 0$

次に、共通因子でグループ化します。

$4x(x+2) - 1(x+2) = 0$

$(4x-1)(x+2) = 0$

したがって、

$4x-1 = 0$ または $x+2 = 0$

$4x = 1$ または $x = -2$

$x = \frac{1}{4}$ または $x = -2$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{4}, -2$