(5) 5本のくじの中に2本のあたりくじがある。1本ずつ続けて2回引くとき、以下の確率を求めよ。 ① 2回ともあたりくじを引く確率 ② 1回目はあたりくじを引き、2回目ははずれくじを引く確率 (6) 袋の中に赤玉が2個、白玉が3個入っている。玉を1個ずつ続けて2回取り出すとき、以下の確率を求めよ。 ① 赤玉と白玉を1個ずつ引く確率 ② 2個とも白玉を引く確率

1. 問題の内容

(5) 5本のくじの中に2本のあたりくじがある。1本ずつ続けて2回引くとき、以下の確率を求めよ。

① 2回ともあたりくじを引く確率

② 1回目はあたりくじを引き、2回目ははずれくじを引く確率

(6) 袋の中に赤玉が2個、白玉が3個入っている。玉を1個ずつ続けて2回取り出すとき、以下の確率を求めよ。

① 赤玉と白玉を1個ずつ引く確率

② 2個とも白玉を引く確率

2. 解き方の手順

(5)

① 2回ともあたりくじを引く確率は、1回目にあたりくじを引く確率と、1回目にあたりを引いた後に2回目もあたりくじを引く確率の積で求められる。

1回目にあたりくじを引く確率は $\frac{2}{5}$。

1回目にあたりを引いた後、残りのくじは4本で、あたりくじは1本なので、2回目にあたりくじを引く確率は $\frac{1}{4}$。

したがって、2回ともあたりくじを引く確率は、

$\frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

② 1回目にあたりくじを引き、2回目ははずれくじを引く確率は、1回目にあたりくじを引く確率と、1回目にあたりを引いた後に2回目はずれくじを引く確率の積で求められる。

1回目にあたりくじを引く確率は $\frac{2}{5}$。

1回目にあたりを引いた後、残りのくじは4本で、はずれくじは3本なので、2回目はずれくじを引く確率は $\frac{3}{4}$。

したがって、1回目にあたりくじを引き、2回目ははずれくじを引く確率は、

$\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

(6)

① 赤玉と白玉を1個ずつ引く確率は、(赤、白)の順で引く確率と(白、赤)の順で引く確率の和で求められる。

(赤、白)の順で引く確率は、1回目に赤玉を引く確率と、1回目に赤玉を引いた後に2回目に白玉を引く確率の積で求められる。

1回目に赤玉を引く確率は $\frac{2}{5}$。

1回目に赤玉を引いた後、残りの玉は4個で、白玉は3個なので、2回目に白玉を引く確率は $\frac{3}{4}$。

したがって、(赤、白)の順で引く確率は、

$\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

(白、赤)の順で引く確率は、1回目に白玉を引く確率と、1回目に白玉を引いた後に2回目に赤玉を引く確率の積で求められる。

1回目に白玉を引く確率は $\frac{3}{5}$。

1回目に白玉を引いた後、残りの玉は4個で、赤玉は2個なので、2回目に赤玉を引く確率は $\frac{2}{4}$。

したがって、(白、赤)の順で引く確率は、

$\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

したがって、赤玉と白玉を1個ずつ引く確率は、

$\frac{3}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

② 2個とも白玉を引く確率は、1回目に白玉を引く確率と、1回目に白玉を引いた後に2回目も白玉を引く確率の積で求められる。

1回目に白玉を引く確率は $\frac{3}{5}$。

1回目に白玉を引いた後、残りの玉は4個で、白玉は2個なので、2回目に白玉を引く確率は $\frac{2}{4}$。

したがって、2個とも白玉を引く確率は、

$\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

3. 最終的な答え

(5)

① $\frac{1}{10}$

② $\frac{3}{10}$

(6)

① $\frac{3}{5}$

② $\frac{3}{10}$