円周上に4点A, B, C, Dがあり、線分ACとBDの交点をEとする。三角形ADEと三角形BCEが相似であることを証明する過程の空欄を埋める問題。

1. 問題の内容

円周上に4点A, B, C, Dがあり、線分ACとBDの交点をEとする。三角形ADEと三角形BCEが相似であることを証明する過程の空欄を埋める問題。

2. 解き方の手順

まず、対頂角について考える。角AEDと角BECは対頂角なので、

$\angle AED = \angle BEC$

よって、ソに入る選択肢は①。

次に、円周角について考える。弧CDに対する円周角は等しいので、

$\angle DAE = \angle CBE$

よって、タに入る選択肢は②。

(i)と(ii)より、

$\angle AED = \angle BEC$

$\angle DAE = \angle CBE$

したがって、2組の角がそれぞれ等しいので、三角形ADEと三角形BCEは相似となる。よって、チに入る選択肢は⑦。

3. 最終的な答え

ソ：①

タ：②

チ：⑦