円Oにおいて、ATは円の接線である。角Cが29°のとき、角xの大きさを求める。

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは円の接線である。角Cが29°のとき、角xの大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理より、弧ABに対する円周角は等しいので、$\angle ACB = \angle ATB = 29^\circ$である。

次に、円の接線と半径の関係より、接線ATと半径OAは直交する。したがって、$\angle OAT = 90^\circ$である。

三角形OABはOA = OBの二等辺三角形なので、$\angle OBA = \angle OAB$である。

三角形OABの内角の和は180°なので、

$\angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^\circ$

$\angle AOB = 2 \times \angle ACB = 2 \times 29^\circ = 58^\circ$ （中心角は円周角の2倍）

したがって、

$58^\circ + \angle OAB + \angle OAB = 180^\circ$

$2\angle OAB = 180^\circ - 58^\circ$

$2\angle OAB = 122^\circ$

$\angle OAB = 61^\circ$

最後に、

$\angle OAT = \angle OAB + \angle BAT$

$90^\circ = 61^\circ + x$

$x = 90^\circ - 61^\circ$

$x = 29^\circ$

3. 最終的な答え

29°