四角形ABCDの対角線の交点をOとするとき、四角形ABCDがいつでも平行四辺形となる条件を、選択肢の中から2つ選び、番号の小さい順に答える問題です。

1. 問題の内容

四角形ABCDの対角線の交点をOとするとき、四角形ABCDがいつでも平行四辺形となる条件を、選択肢の中から2つ選び、番号の小さい順に答える問題です。

2. 解き方の手順

平行四辺形となる条件は以下の通りです。

* 2組の対辺がそれぞれ平行

* 2組の対辺がそれぞれ等しい

* 2組の対角がそれぞれ等しい

* 対角線がそれぞれの中点で交わる

* 1組の対辺が平行で、かつその長さが等しい

選択肢を1つずつ検討します。

* ① $AO = BO, CO = DO$: これは平行四辺形の条件ではありません。

* ② $AO = CO, BO = DO$: これは対角線がそれぞれの中点で交わることを意味するので、平行四辺形の条件です。

* ③ $AB = AD, BC = CD$: これは平行四辺形の条件ではありません。凧形になる可能性があります。

* ④ $AB = CD, AC = BD$: これは平行四辺形の条件ではありません。等脚台形になる可能性があります。

* ⑤ $\angle ABC = \angle CDA, \angle BAD = \angle DCB$: これは2組の対角がそれぞれ等しいことを意味するので、平行四辺形の条件です。

* ⑥ $\angle ABC = \angle BAD, \angle ADC = \angle BCD$: これは平行四辺形の条件ではありません。

したがって、平行四辺形となる条件は②と⑤です。

3. 最終的な答え

2, 5