四角形ABCDの対角線の交点をOとするとき、四角形ABCDがいつでも平行四辺形となる条件を、選択肢から二つ選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。 1. $AO = BO, CO = DO$

1. 問題の内容

四角形ABCDの対角線の交点をOとするとき、四角形ABCDがいつでも平行四辺形となる条件を、選択肢から二つ選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。

1. $AO = BO, CO = DO$

2. $AO = CO, BO = DO$

3. $AB = AD, BC = CD$

4. $AB = CD, AC = BD$

5. $\angle ABC = \angle CDA, \angle BAD = \angle DCB$

6. $\angle ABC = \angle BAD, \angle ADC = \angle BCD$

2. 解き方の手順

平行四辺形となるための条件はいくつかあります。そのうち、対角線に関する条件は、「対角線がそれぞれの中点で交わる」です。つまり、$AO = CO$ かつ $BO = DO$ である必要があります。

選択肢1は、$AO = BO, CO = DO$ となっており、これは平行四辺形の条件ではありません。

選択肢2は、$AO = CO, BO = DO$ となっており、これは対角線がそれぞれの中点で交わることを意味するため、平行四辺形の条件です。

選択肢3は、$AB = AD, BC = CD$ となっており、これは平行四辺形の条件ではありません。例えば、凧形が考えられます。

選択肢4は、$AB = CD, AC = BD$ となっており、これは平行四辺形の条件ではありません。等脚台形が考えられます。

選択肢5は、$\angle ABC = \angle CDA, \angle BAD = \angle DCB$ となっており、向かい合う角がそれぞれ等しいことを示しているので、これは平行四辺形の条件です。

選択肢6は、$\angle ABC = \angle BAD, \angle ADC = \angle BCD$ となっており、これは平行四辺形の条件ではありません。

したがって、平行四辺形となるための条件は選択肢2と5です。

3. 最終的な答え

2, 5