3点 $A(2, 3)$, $B(6, 5)$, $C(4, 1)$ が与えられている。線分 $AB$ を $3:1$ に内分する点の座標を求める。

1. 問題の内容

3点 $A(2, 3)$, $B(6, 5)$, $C(4, 1)$ が与えられている。線分 $AB$ を $3:1$ に内分する点の座標を求める。

2. 解き方の手順

点 $A(x_1, y_1)$ と点 $B(x_2, y_2)$ を $m:n$ に内分する点の座標は、以下の公式で求められる。

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\left( \frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n} \right)

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この問題では、$A(2, 3)$, $B(6, 5)$, $m = 3$, $n = 1$ である。

内分点の $x$ 座標は、

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\frac{1 \cdot 2 + 3 \cdot 6}{3 + 1} = \frac{2 + 18}{4} = \frac{20}{4} = 5

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内分点の $y$ 座標は、

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\frac{1 \cdot 3 + 3 \cdot 5}{3 + 1} = \frac{3 + 15}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}

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したがって、線分 $AB$ を $3:1$ に内分する点の座標は $\left(5, \frac{9}{2}\right)$ である。

3. 最終的な答え

$\left(5, \frac{9}{2}\right)$