与えられた数学の問題は2つのセクションに分かれています。 最初のセクションは因数分解の問題で、4つの式があります。 2番目のセクションは2次方程式を解く問題で、これも4つの方程式があります。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は2つのセクションに分かれています。

最初のセクションは因数分解の問題で、4つの式があります。

2番目のセクションは2次方程式を解く問題で、これも4つの方程式があります。

2. 解き方の手順

**因数分解**

1. $2xy - 6y$

共通因数 $2y$ をくくり出す。

$2y(x - 3)$

2. $x^2 - 6x + 9$

これは完全平方式 $(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形をしている。$a = 3$ である。

$(x - 3)^2$

3. $x^2 - 3xy - 10y^2$

$x^2 + (a + b)xy + aby^2 = (x + ay)(x + by)$ の形に変形する。

$a + b = -3$、 $ab = -10$ となる $a$ と $b$ を見つける。$a = 2$、$b = -5$ が条件を満たす。

$(x + 2y)(x - 5y)$

4. $x^3 - 27$

これは $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用する。$a = x$、$b = 3$ である。

$(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$

**2次方程式**

1. $9x^2 = 1$

$x^2 = \frac{1}{9}$

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

$x = \pm \frac{1}{3}$

2. $(x + 4)(x - 1) = 0$

因数がすでに分解されているので、$x + 4 = 0$ または $x - 1 = 0$ となる。

$x = -4$ または $x = 1$

3. $x^2 + 4x - 12 = 0$

因数分解できる。$(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$ の形にする。

$a + b = 4$、$ab = -12$ となる $a$ と $b$ を見つける。$a = 6$、$b = -2$ が条件を満たす。

$(x + 6)(x - 2) = 0$

$x = -6$ または $x = 2$

4. $x^2 - 2x - 1 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を利用する。$a = 1$、$b = -2$、$c = -1$ である。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

**因数分解**

1. $2y(x - 3)$

2. $(x - 3)^2$

3. $(x + 2y)(x - 5y)$

4. $(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$

**2次方程式**

1. $x = \pm \frac{1}{3}$

2. $x = -4, 1$

3. $x = -6, 2$

4. $x = 1 \pm \sqrt{2}$