1. 問題の内容
円Oにおいて、ATは円の接線であり、角OBAは35度である。角ATXの大きさを求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、三角形OABはOA=OBであるため二等辺三角形です。したがって、角OAB = 角OBA = 35度となります。
次に、角AOBを求めます。三角形の内角の和は180度なので、
角AOB = 180度 - 角OAB - 角OBA = 180度 - 35度 - 35度 = 110度 です。
ATは円Oの接線なので、角OATは90度です。
角OAT = 角OAB + 角BAT より、
角BAT = 角OAT - 角OAB = 90度 - 35度 = 55度 です。
最後に、三角形ATBの外角定理により、角ATB (つまりx) = 角OBA - 角BAT = 35度です。
この場合、外角定理を適用するのは難しいので、別のアプローチを取ります。
円周角の定理より、角BATは弧ABに対する円周角なので、中心角AOBの半分になります。したがって、
角BAT = (1/2)角AOB = (1/2) * 110度 = 55度です。
これは以前求めた角BATと同じです。
三角形OATにおいて、角OAT=90度、角AOT = 110度（中心角）、角ATO = x です。
角OAT + 角AOT + 角ATO = 180度
間違いがありました。 角AOB=110度ではなく、角AOBは問題の図には出てこないので使いません。
角OBA=35度を利用して、角OAB = 35度。 接線なので、角OAT=90度。
したがって、角BAT = 角OAT - 角OAB = 90 - 35 = 55度。
円の中心から接点までの線と、接線が交わる角度は90度なので、角OAT = 90度。
三角形OABはOA = OBなので、角OBA = 角OAB = 35度。
三角形OATを考えると、角OAT = 90度、したがって、x = 90 - 35 =35ではない。
角AOBを求めると、180 - 35 -35 = 110度。
円周角の定理により、角ATB = (180 - 110) / 2 = 70 / 2 = 35度 となるはずだが、、、
接弦定理より、角BAT = 角BCA (この問題では点Cはない)。
三角形OATで考えると、 x + (90-35) + 35 = 180となるので、
x = 20となる。
角OAT=90度. よって、三角形OATにおいて、35+x+90=180より、 x =20度。
三角形AOTにおいて、角AOTは110度. よってx=20
3. 最終的な答え
20°