2進法で表すと5桁、5進法で表すと3桁になる正の整数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2進法で表すと5桁、5進法で表すと3桁になる正の整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2進法で5桁の整数 $n$ の範囲を考えます。2進法で5桁ということは、

$2^{4} \le n < 2^{5}$

つまり、

$16 \le n < 32$

次に、5進法で3桁の整数 $n$ の範囲を考えます。5進法で3桁ということは、

$5^{2} \le n < 5^{3}$

つまり、

$25 \le n < 125$

求める整数 $n$ は、上記の2つの条件を満たす必要があります。したがって、

$25 \le n < 32$

この範囲に含まれる整数の個数は、

$32 - 25 = 7$

したがって、求める整数の個数は7個です。

3. 最終的な答え

7