3桁の正の整数があり、その整数の各位の数の和が3の倍数であるとき、その整数は3の倍数となる理由を説明する。

1. 問題の内容

3桁の正の整数があり、その整数の各位の数の和が3の倍数であるとき、その整数は3の倍数となる理由を説明する。

2. 解き方の手順

3桁の正の整数を$100a + 10b + c$とおく。ここで、$a$, $b$, $c$はそれぞれ百の位、十の位、一の位の数字を表し、$a$は1から9までの整数、$b$と$c$は0から9までの整数とする。

$100a + 10b + c$を次のように変形する。

$100a + 10b + c = (99a + a) + (9b + b) + c = 99a + 9b + (a + b + c)$

$= 3(33a + 3b) + (a + b + c)$

ここで、$3(33a + 3b)$は3の倍数である。問題文より、$a + b + c$も3の倍数である。

したがって、$3(33a + 3b) + (a + b + c)$は3の倍数となる。

ゆえに、3桁の正の整数$100a + 10b + c$は3の倍数である。

3. 最終的な答え

3けたの正の整数を$100a + 10b + c$とすると、

$100a + 10b + c = 99a + 9b + (a + b + c) = 3(33a + 3b) + (a + b + c)$

$3(33a + 3b)$は3の倍数であり、$a + b + c$も3の倍数であるから、$100a + 10b + c$は3の倍数である。