自然数全体の集合をN、実数全体の集合をRとする。選択肢の中から正しいものをすべて選ぶ問題です。選択肢は以下の4つです。 a. $\sqrt{2} \in N$ または $\sqrt{2} \notin R$ b. $\sqrt{2} \notin N$ かつ $\sqrt{2} \notin R$ c. $\sqrt{2} \in N$ または $\sqrt{2} \in R$ d. $\sqrt{2} \notin N$ かつ $\sqrt{2} \in R$

1. 問題の内容

自然数全体の集合をN、実数全体の集合をRとする。選択肢の中から正しいものをすべて選ぶ問題です。選択肢は以下の4つです。

a. $\sqrt{2} \in N$ または $\sqrt{2} \notin R$

b. $\sqrt{2} \notin N$ かつ $\sqrt{2} \notin R$

c. $\sqrt{2} \in N$ または $\sqrt{2} \in R$

d. $\sqrt{2} \notin N$ かつ $\sqrt{2} \in R$

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{2}$が自然数であるか、実数であるかを考えます。

$\sqrt{2}$は自然数ではありません。なぜなら、自然数は1, 2, 3, ...といった整数ですが、$\sqrt{2}$は約1.414であり、整数ではないからです。よって、$\sqrt{2} \notin N$ です。

$\sqrt{2}$は実数です。無理数は実数に含まれるため、$\sqrt{2} \in R$ です。

これらの情報をもとに、各選択肢が正しいかどうかを判断します。

a. $\sqrt{2} \in N$ または $\sqrt{2} \notin R$

$\sqrt{2} \in N$ は偽であり、$\sqrt{2} \notin R$ も偽です。「または」は少なくとも一方が真であれば真となるため、この選択肢は偽です。

b. $\sqrt{2} \notin N$ かつ $\sqrt{2} \notin R$

$\sqrt{2} \notin N$ は真であり、$\sqrt{2} \notin R$ は偽です。「かつ」は両方とも真でなければ真とならないため、この選択肢は偽です。

c. $\sqrt{2} \in N$ または $\sqrt{2} \in R$

$\sqrt{2} \in N$ は偽であり、$\sqrt{2} \in R$ は真です。「または」は少なくとも一方が真であれば真となるため、この選択肢は真です。

d. $\sqrt{2} \notin N$ かつ $\sqrt{2} \in R$

$\sqrt{2} \notin N$ は真であり、$\sqrt{2} \in R$ も真です。「かつ」は両方とも真でなければ真とならないため、この選択肢は真です。

3. 最終的な答え

c, d