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円Oにおいて、ATは点Aにおける円Oの接線である。角OBAが34°のとき、角xの大きさを求める。

幾何学円接線角度接弦定理二等辺三角形
2025/4/9

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは点Aにおける円Oの接線である。角OBAが34°のとき、角xの大きさを求める。

2. 解き方の手順

ステップ1：三角形OABはOA=OBの二等辺三角形なので、角OAB = 角OBA = 34°。
ステップ2：角AOBを求める。三角形の内角の和は180°なので、
角AOB=180°−角OAB−角OBA=180°−34°−34°=112°角AOB = 180° - 角OAB - 角OBA = 180° - 34° - 34° = 112°
ステップ3：接線ATは半径OAと直交するので、角OAT = 90°。
ステップ4：中心角と円周角の関係から、角AOBに対する円周角（角ACB, Cは弧AB上の点）は、
角AOB/2=112°/2=56°角AOB / 2 = 112° / 2 = 56°
円周角の定理より、円周角は常に中心角の半分である。
ステップ5：接弦定理より、角TAB = 角BCA = 34°。
ステップ6：角TAO = 90°なので、角BAT = 角OAB = 34°。
ステップ7：三角形OATにおいて、
角ATO+角OAT+角AOT=180°角ATO + 角OAT + 角AOT = 180°
x+90+角OAB=180x + 90 + 角OAB = 180
これは間違い。
ステップ8：接弦定理を用いる。角xは、弦ABと接線ATのなす角なので、角x = 角ABOとなる。
なぜならば、ABに対する円周角は常に34度であるから。

3. 最終的な答え

34°

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