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円Oがあり、ATは円Oの接線です。角OBTは30度です。角ATB、つまりxの大きさを求めます。

幾何学円接線角度三角形円周角
2025/4/9

1. 問題の内容

円Oがあり、ATは円Oの接線です。角OBTは30度です。角ATB、つまりxの大きさを求めます。

2. 解き方の手順

* OAは円の半径であり、ATは接線なので、角OATは90度です。
* 三角形OABは、OAとOBが円の半径なので二等辺三角形です。したがって、角OBA = 角OABです。
* 角OBAは30度なので、角OABも30度です。
* 角OATは90度で、角OABは30度なので、角BATは 90−30=6090 - 30 = 60 度です。
* 三角形ATBにおいて、角BAT + 角ATB + 角TBA = 180度です。
* 角BATは60度、角ATBはx、角TBAは30度なので、60+x+30=18060 + x + 30 = 180 です。
* これを解くと、x=180−60−30=90x = 180 - 60 - 30 = 90 度です。

3. 最終的な答え

x = 30度

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