円の弦に関する問題で、図に示された長さに基づいて、$x$ の値を求める問題です。特に、点Pを通る2つの割線が円と交わっており、$PA = 4$ cm, $PB = 16$ cm, $PC = x$ cm, $PD = 11$ cm となっています。円の外部の点から引いた割線に関する定理を利用して $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

円の弦に関する問題で、図に示された長さに基づいて、$x$ の値を求める問題です。特に、点Pを通る2つの割線が円と交わっており、$PA = 4$ cm, $PB = 16$ cm, $PC = x$ cm, $PD = 11$ cm となっています。円の外部の点から引いた割線に関する定理を利用して $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

円の外部の点から引いた割線に関する定理（方べきの定理）を使用します。この定理によれば、点Pから円への2本の割線PA, PB, PC, PDに対して、以下の関係が成り立ちます。

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

与えられた値、$PA = 4$, $PB = 16$, $PC = x$, $PD = 11$ を上記の式に代入すると、

$4 \cdot 16 = x \cdot 11$

$64 = 11x$

$x = \frac{64}{11}$

3. 最終的な答え

$\frac{64}{11}$ cm