円Oにおいて、点Tは円O上の点であり、PTは円Oの接線です。PA = 6cm、AB = 12cm、PT = x cmのとき、xの値を求める問題です。

1. 問題の内容

円Oにおいて、点Tは円O上の点であり、PTは円Oの接線です。PA = 6cm、AB = 12cm、PT = x cmのとき、xの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の接線に関する性質を使います。PTは円の接線なので、方べきの定理が使えます。

方べきの定理より、$PT^2 = PA \cdot PB$が成り立ちます。

PBの長さは、$PB = PA + AB$で計算できます。与えられた値から、$PB = 6 + 12 = 18$ cmです。

したがって、

$x^2 = 6 \cdot 18$

$x^2 = 108$

$x = \sqrt{108}$

$x = \sqrt{36 \cdot 3}$

$x = 6\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{3}$ cm