円Oの外の点Pから円に接線PTを引き、Pから円に直線を引き、円との交点をA,Bとする。PA = 3cm, AB = 24cmのとき、PT = x cmの値を求めよ。

1. 問題の内容

円Oの外の点Pから円に接線PTを引き、Pから円に直線を引き、円との交点をA,Bとする。PA = 3cm, AB = 24cmのとき、PT = x cmの値を求めよ。

2. 解き方の手順

円の接線に関する定理（方べきの定理）を用いる。

点Pから円に接線PTを引き、点Pから円に直線を引き、円との交点をA, Bとする。このとき、

$PT^2 = PA \times PB$

が成り立つ。

図より、$PA = 3, PB = PA + AB = 3 + 24 = 27$ である。

したがって、

$PT^2 = PA \times PB = 3 \times 27 = 81$

$PT = \sqrt{81} = 9$

よって、$x = 9$ である。

3. 最終的な答え

9 cm