円Oがあり、PTは円Oの接線です。PA = 2cm, AB = 4cm, PT = x cmのとき、xの値を求めなさい。

1. 問題の内容

円Oがあり、PTは円Oの接線です。PA = 2cm, AB = 4cm, PT = x cmのとき、xの値を求めなさい。

2. 解き方の手順

円の接線に関する方べきの定理を使います。方べきの定理より、接線PTについて、

$PT^2 = PA \cdot PB$

が成り立ちます。

ここで、$PA = 2$ cm, $AB = 4$ cmであるから、$PB = PA + AB = 2 + 4 = 6$ cmとなります。

したがって、

$PT^2 = 2 \cdot 6 = 12$

$PT = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$x = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3}$ cm