円Oの外にある点Pから円Oに接線PTが引かれています。線分PAの長さは5cm、線分ABの長さは10cmです。線分PTの長さxを求めます。

1. 問題の内容

円Oの外にある点Pから円Oに接線PTが引かれています。線分PAの長さは5cm、線分ABの長さは10cmです。線分PTの長さxを求めます。

2. 解き方の手順

円の接線に関する性質を使います。点Pから円に引いた接線PTについて、$PT^2 = PA \cdot PB$が成り立ちます。

図から、$PA = 5$ cm、$AB = 10$ cmであり、$PB = PA + AB = 5 + 10 = 15$ cmとなります。

したがって、$PT^2 = PA \cdot PB$より、

$x^2 = 5 \cdot 15$

$x^2 = 75$

$x = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{3}$ cm