与えられた対数の式 $2 \log_4 3 - \log_2 12$ の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた対数の式 $2 \log_4 3 - \log_2 12$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を利用して式を整理します。

ステップ1：$\log_4 3$ を底が2の対数に変換します。底の変換公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を用いると、

$$\log_4 3 = \frac{\log_2 3}{\log_2 4} = \frac{\log_2 3}{2}$$

したがって、

$$2 \log_4 3 = 2 \cdot \frac{\log_2 3}{2} = \log_2 3$$

ステップ2：$\log_2 12$ を分解します。

$$\log_2 12 = \log_2 (4 \cdot 3) = \log_2 4 + \log_2 3 = 2 + \log_2 3$$

ステップ3：与えられた式にステップ1とステップ2の結果を代入します。

$$2 \log_4 3 - \log_2 12 = \log_2 3 - (2 + \log_2 3) = \log_2 3 - 2 - \log_2 3 = -2$$

3. 最終的な答え

$-2$