与えられた数式の値を計算します。 数式は $(\log_3 4 + \log_9 4)(\log_2 27 - \log_4 9)$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。

数式は $(\log_3 4 + \log_9 4)(\log_2 27 - \log_4 9)$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの対数の値を計算します。

$\log_3 4 = \log_3 2^2 = 2\log_3 2$

$\log_9 4 = \log_{3^2} 2^2 = \frac{2}{2}\log_3 2 = \log_3 2$

$\log_2 27 = \log_2 3^3 = 3\log_2 3$

$\log_4 9 = \log_{2^2} 3^2 = \frac{2}{2}\log_2 3 = \log_2 3$

したがって、与えられた式は、

$(\log_3 4 + \log_9 4)(\log_2 27 - \log_4 9) = (2\log_3 2 + \log_3 2)(3\log_2 3 - \log_2 3) = (3\log_3 2)(2\log_2 3)$

ここで、$\log_3 2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 3} = \frac{1}{\log_2 3}$ なので、

$(3\log_3 2)(2\log_2 3) = 3(\frac{1}{\log_2 3}) \cdot 2\log_2 3 = 3 \cdot \frac{1}{\log_2 3} \cdot 2 \cdot \log_2 3 = 3 \cdot 2 = 6$

3. 最終的な答え

6