与えられた対数の値を計算する問題です。具体的には、$\log_{\frac{1}{2}}5$, $\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}$, $\log_{\frac{1}{2}}2$ の値を求めます。画像の右側の $\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^{-1} = \log_{\frac{1}{2}}2$ の計算過程は $\log_{\frac{1}{2}}2$ の値を求めるために書かれたものと思われます。

1. 問題の内容

与えられた対数の値を計算する問題です。具体的には、$\log_{\frac{1}{2}}5$, $\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}$, $\log_{\frac{1}{2}}2$ の値を求めます。画像の右側の $\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^{-1} = \log_{\frac{1}{2}}2$ の計算過程は $\log_{\frac{1}{2}}2$ の値を求めるために書かれたものと思われます。

2. 解き方の手順

$\log_{\frac{1}{2}}5$ と $\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}$ は具体的な数値に表すのが難しいので、$\log_{\frac{1}{2}}2$ の計算に焦点を当てます。

対数の定義より、$\log_a b = x$ は $a^x = b$ と同値です。したがって、$\log_{\frac{1}{2}}2 = x$ とすると、$(\frac{1}{2})^x = 2$ となります。

$\frac{1}{2} = 2^{-1}$ であるから、 $(2^{-1})^x = 2$ 、すなわち $2^{-x} = 2^1$ となります。

したがって、$-x = 1$。

3. 最終的な答え

$x = -1$

$\log_{\frac{1}{2}}2 = -1$