与えられた式 $8x^3 + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $8x^3 + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$8x^3 + 1$ は $a^3 + b^3$ の形とみなせます。

$a = 2x$, $b = 1$ とすると、$a^3 = (2x)^3 = 8x^3$, $b^3 = 1^3 = 1$ となります。

$a^3 + b^3$ の因数分解の公式は、以下の通りです。

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

これに $a = 2x$, $b = 1$ を代入します。

$(2x)^3 + (1)^3 = (2x + 1)((2x)^2 - (2x)(1) + (1)^2)$

$= (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)$

3. 最終的な答え

$(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)$