12本のくじの中に当たりくじが2本入っている。この中からくじを2回連続で引くとき、少なくとも1回は当たりくじが出る確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。

1. 問題の内容

12本のくじの中に当たりくじが2本入っている。この中からくじを2回連続で引くとき、少なくとも1回は当たりくじが出る確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。

2. 解き方の手順

少なくとも1回当たりが出る確率を求めるには、余事象の確率を利用するのが簡単である。余事象は「2回とも外れる」ことである。

まず、1回目に外れる確率は、外れくじが10本なので、

$P(1回目が外れ) = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

1回目に外れを引いた場合、残りのくじは11本で、外れくじは9本である。したがって、2回目に外れる確率は、

$P(2回目が外れ | 1回目が外れ) = \frac{9}{11}$

2回とも外れる確率は、上記の確率の積で計算できる。

$P(2回とも外れ) = P(1回目が外れ) \times P(2回目が外れ | 1回目が外れ) = \frac{5}{6} \times \frac{9}{11} = \frac{45}{66} = \frac{15}{22}$

少なくとも1回当たりが出る確率は、1から2回とも外れる確率を引くことで求められる。

$P(少なくとも1回当たり) = 1 - P(2回とも外れ) = 1 - \frac{15}{22} = \frac{22}{22} - \frac{15}{22} = \frac{7}{22}$

3. 最終的な答え

少なくとも1回当たりが出る確率は $\frac{7}{22}$ である。