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円Oに内接する正三角形ABCがあり、線分DEがBCに垂直であるとき、角DECの大きさを求める問題です。

幾何学円正三角形円周角角度幾何学
2025/4/9

1. 問題の内容

円Oに内接する正三角形ABCがあり、線分DEがBCに垂直であるとき、角DECの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

* 三角形ABCは正三角形なので、角ABC = 角BCA = 角CAB = 60∘60^\circ です。
* 円周角の定理より、弧BCに対する円周角は、中心角BOCの半分です。
中心角BOCは、360∘/3=120∘360^\circ / 3 = 120^\circ なので、円周角BACは、120∘/2=60∘120^\circ / 2 = 60^\circ です。
* 角DCEは角BCAと同じなので、60∘60^\circです。
* 三角形DECにおいて、角DEC + 角ECD + 角CDE = 180∘180^\circ です。
* 角CDEは問題文より90∘90^\circなので、角DEC + 60∘60^\circ + 90∘90^\circ = 180∘180^\circです。
* したがって、角DEC = 180∘−60∘−90∘180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30∘30^\circです。

3. 最終的な答え

30度

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