$\sin \theta = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos 2\theta$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$\sin \theta = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos 2\theta$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

$\cos 2\theta$ の公式には、以下の3つの表現があります。

$\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta$

$\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1$

$\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta$

$\sin \theta$ の値が分かっているので、3番目の公式を使うのが最も簡単です。

$\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta$

$\sin \theta = \frac{3}{5}$ を代入します。

$\cos 2\theta = 1 - 2 (\frac{3}{5})^2$

$\cos 2\theta = 1 - 2 (\frac{9}{25})$

$\cos 2\theta = 1 - \frac{18}{25}$

$\cos 2\theta = \frac{25}{25} - \frac{18}{25}$

$\cos 2\theta = \frac{7}{25}$

3. 最終的な答え

$\cos 2\theta = \frac{7}{25}$