与えられた式は双曲線の方程式です。この方程式を整理し、標準形に変形します。 元の式は次のとおりです。 $-\frac{(x-\frac{5}{2})^2}{\frac{63}{4}} + \frac{(y+1)^2}{\frac{63}{4}} = 1$

1. 問題の内容

与えられた式は双曲線の方程式です。この方程式を整理し、標準形に変形します。

元の式は次のとおりです。

$-\frac{(x-\frac{5}{2})^2}{\frac{63}{4}} + \frac{(y+1)^2}{\frac{63}{4}} = 1$

2. 解き方の手順

まず、分母にある分数を解消するために、式を書き換えます。

$-\frac{(x-\frac{5}{2})^2}{\frac{63}{4}} + \frac{(y+1)^2}{\frac{63}{4}} = 1$ は次のように変形できます。

$-\frac{4(x-\frac{5}{2})^2}{63} + \frac{4(y+1)^2}{63} = 1$

両辺に $\frac{63}{4}$ をかけると、

$-(x-\frac{5}{2})^2 + (y+1)^2 = \frac{63}{4}$

さらに、両辺に $-1$ をかけると、

$(x-\frac{5}{2})^2 - (y+1)^2 = -\frac{63}{4}$

両辺を$-\frac{63}{4}$で割ると、

$\frac{(y+1)^2}{\frac{63}{4}} - \frac{(x-\frac{5}{2})^2}{\frac{63}{4}} = 1$

したがって、

$\frac{(y+1)^2}{\frac{63}{4}} - \frac{(x-\frac{5}{2})^2}{\frac{63}{4}} = 1$

これは、中心が$(\frac{5}{2}, -1)$で、縦長の双曲線の方程式です。$a^2 = b^2 = \frac{63}{4}$なので、 $a = b = \frac{3\sqrt{7}}{2}$です。

問題は方程式を解くことではなく、与えられた式を整理することであると解釈します。

3. 最終的な答え

$\frac{(y+1)^2}{\frac{63}{4}} - \frac{(x-\frac{5}{2})^2}{\frac{63}{4}} = 1$