右の図に示された2つの直線①と②について、以下の問いに答えます。 (1) 直線①と②の式を求めます。 (2) 直線①と②の交点Aの座標を求めます。 (3) 座標の1目盛りを1cmとしたとき、三角形ACBの面積を求めます。

1. 問題の内容

右の図に示された2つの直線①と②について、以下の問いに答えます。

(1) 直線①と②の式を求めます。

(2) 直線①と②の交点Aの座標を求めます。

(3) 座標の1目盛りを1cmとしたとき、三角形ACBの面積を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 直線①と②の式を求めます。

直線②は、$y = -x + 4$ と問題に示されています。

図から直線①は、点(0, -1)と点(2, 3)を通ることがわかります。

傾きをmとすると、$m = (3 - (-1)) / (2 - 0) = 4 / 2 = 2$

y切片は-1なので、直線①の式は$y = 2x - 1$ となります。

(2) 直線①と②の交点Aの座標を求めます。

交点Aの座標は、直線①と②の式を連立方程式として解くことで求められます。

$y = 2x - 1$

$y = -x + 4$

上記二つの式から、$2x - 1 = -x + 4$

$3x = 5$

$x = \frac{5}{3}$

$y = 2 * \frac{5}{3} - 1 = \frac{10}{3} - \frac{3}{3} = \frac{7}{3}$

したがって、交点Aの座標は$(\frac{5}{3}, \frac{7}{3})$です。

(3) 三角形ACBの面積を求めます。

点Cの座標は(0, 4)、点Bの座標は(0, -1)です。

三角形ACBの底辺をCBとすると、CBの長さは$4 - (-1) = 5$ cmです。

三角形ACBの高さは、交点Aのx座標に等しいので、$\frac{5}{3}$ cmです。

したがって、三角形ACBの面積は、

$\frac{1}{2} \times 5 \times \frac{5}{3} = \frac{25}{6}$ 平方cmとなります。

3. 最終的な答え

(1) 直線①：$y = 2x - 1$、直線②：$y = -x + 4$

(2) 交点A：$(\frac{5}{3}, \frac{7}{3})$

(3) 三角形ACBの面積：$\frac{25}{6}$ 平方cm