(1) $y$ は $x$ に比例し、比例定数は2です。$y$ を $x$ の式で表し、$x = -4$ のときの $y$ の値を求めなさい。 (2) $y$ は $x$ に比例し、$x = 4$ のとき $y = -1$ です。$y$ を $x$ の式で表し、$y = 5$ のときの $x$ の値を求めなさい。 (3) $y$ は $x$ に反比例し、$x = 3$ のとき $y = -2$ です。$y$ を $x$ の式で表し、$x = -9$ のときの $y$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

(1) $y$ は $x$ に比例し、比例定数は2です。$y$ を $x$ の式で表し、$x = -4$ のときの $y$ の値を求めなさい。

(2) $y$ は $x$ に比例し、$x = 4$ のとき $y = -1$ です。$y$ を $x$ の式で表し、$y = 5$ のときの $x$ の値を求めなさい。

(3) $y$ は $x$ に反比例し、$x = 3$ のとき $y = -2$ です。$y$ を $x$ の式で表し、$x = -9$ のときの $y$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) $y$ が $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せる。比例定数が2なので、$a = 2$ となる。したがって、$y = 2x$。$x = -4$ のとき、$y = 2(-4) = -8$。

(2) $y$ が $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せる。$x = 4$ のとき $y = -1$ なので、$-1 = 4a$ となる。これを解くと、$a = -\frac{1}{4}$。したがって、$y = -\frac{1}{4}x$。$y = 5$ のとき、$5 = -\frac{1}{4}x$ となる。これを解くと、$x = -20$。

(3) $y$ が $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。$x = 3$ のとき $y = -2$ なので、$-2 = \frac{a}{3}$ となる。これを解くと、$a = -6$。したがって、$y = -\frac{6}{x}$。$x = -9$ のとき、$y = -\frac{6}{-9} = \frac{2}{3}$。

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x$, $y = -8$

(2) $y = -\frac{1}{4}x$, $x = -20$

(3) $y = -\frac{6}{x}$, $y = \frac{2}{3}$