円に内接する三角形ABCがあり、点Aと点Bから円の接線PAとPBが引かれています。角APBが30°であるとき、角ACB（$\theta$）の大きさを求める問題です。PAとPBは円の接線です。

1. 問題の内容

円に内接する三角形ABCがあり、点Aと点Bから円の接線PAとPBが引かれています。角APBが30°であるとき、角ACB（$\theta$）の大きさを求める問題です。PAとPBは円の接線です。

2. 解き方の手順

まず、円の中心をOとします。

OAとOBはそれぞれ接線PAとPBに対して垂直なので、$\angle OAP = \angle OBP = 90^\circ$です。

四角形OAPBの内角の和は360°なので、$\angle AOB = 360^\circ - \angle OAP - \angle OBP - \angle APB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 150^\circ$です。

円周角の定理より、$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB$です。

したがって、$\theta = \angle ACB = \frac{1}{2} \times 150^\circ = 75^\circ$です。

3. 最終的な答え

$\theta = 75^\circ$