点Pの座標が$(-7, 8)$、点Qの座標が$(0, 4)$であるとき、線分PQを$2:3$に内分する点の座標を求めます。

1. 問題の内容

点Pの座標が$(-7, 8)$、点Qの座標が$(0, 4)$であるとき、線分PQを$2:3$に内分する点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

線分PQを$m:n$に内分する点の座標は、Pの座標を$(x_1, y_1)$、Qの座標を$(x_2, y_2)$とすると、以下の公式で求められます。

内分点の座標 $= \left( \frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n} \right)$

今回の問題では、$m = 2$, $n = 3$, $x_1 = -7$, $y_1 = 8$, $x_2 = 0$, $y_2 = 4$です。

したがって、求める内分点のx座標は

$\frac{3 \cdot (-7) + 2 \cdot 0}{2 + 3} = \frac{-21 + 0}{5} = \frac{-21}{5} = -4.2$

求める内分点のy座標は

$\frac{3 \cdot 8 + 2 \cdot 4}{2 + 3} = \frac{24 + 8}{5} = \frac{32}{5} = 6.4$

3. 最終的な答え

求める点の座標は$(-4.2, 6.4)$です。