3点(0,0), (2,0), (-1,3)を通る円の方程式を求めます。

1. 問題の内容

3点(0,0), (2,0), (-1,3)を通る円の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

円の方程式を $x^2 + y^2 + lx + my + n = 0$ とおきます。

この円が3点(0,0), (2,0), (-1,3)を通るので、それぞれの方程式に代入します。

(0,0)を代入すると、

$0^2 + 0^2 + l \cdot 0 + m \cdot 0 + n = 0$

より、$n = 0$となります。

(2,0)を代入すると、

$2^2 + 0^2 + l \cdot 2 + m \cdot 0 + n = 0$

$4 + 2l + n = 0$

$n = 0$より、$4 + 2l = 0$、したがって $l = -2$ となります。

(-1,3)を代入すると、

$(-1)^2 + 3^2 + l \cdot (-1) + m \cdot 3 + n = 0$

$1 + 9 - l + 3m + n = 0$

$10 - l + 3m + n = 0$

$l = -2, n = 0$より、$10 - (-2) + 3m = 0$

$12 + 3m = 0$、したがって $m = -4$となります。

よって、円の方程式は $x^2 + y^2 -2x -4y = 0$ となります。

これを円の中心と半径がわかるように変形します。

$x^2 - 2x + y^2 - 4y = 0$

$(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 1 + 4$

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$

3. 最終的な答え

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$ または $x^2 + y^2 -2x -4y = 0$