多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ について、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める問題です。 (1) は $x$ に着目した場合、(2) は $y$ に着目した場合についてそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ について、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める問題です。

(1) は $x$ に着目した場合、(2) は $y$ に着目した場合についてそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1) $x$ に着目する場合

多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ の各項について、$x$ の次数を調べます。

- $ax^3$ の $x$ の次数は 3

- $-x^2y$ の $x$ の次数は 2

- $by^2$ の $x$ の次数は 0

- $c$ の $x$ の次数は 0

したがって、この多項式は $x$ について3次式です。

$x$ を含まない項が定数項なので、$by^2 + c$ が定数項です。

(2) $y$ に着目する場合

多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ の各項について、$y$ の次数を調べます。

- $ax^3$ の $y$ の次数は 0

- $-x^2y$ の $y$ の次数は 1

- $by^2$ の $y$ の次数は 2

- $c$ の $y$ の次数は 0

したがって、この多項式は $y$ について2次式です。

$y$ を含まない項が定数項なので、$ax^3 + c$ が定数項です。

3. 最終的な答え

(1) $x$ に着目する場合

- 次数: 3次式

- 定数項: $by^2 + c$

(2) $y$ に着目する場合

- 次数: 2次式

- 定数項: $ax^3 + c$