与えられた多項式AとBについて、A+BとA-Bを計算する。 (1) $A = 2x^2 + 3x - 1$、 $B = 4x^2 - 5x - 6$ (2) $A = 4x^3 - 3x^2 - 2x + 5$、 $B = 2x^3 - 3x^2 + 7$

1. 問題の内容

与えられた多項式AとBについて、A+BとA-Bを計算する。

(1) $A = 2x^2 + 3x - 1$、 $B = 4x^2 - 5x - 6$

(2) $A = 4x^3 - 3x^2 - 2x + 5$、 $B = 2x^3 - 3x^2 + 7$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$A+B$を計算する。

$A+B = (2x^2 + 3x - 1) + (4x^2 - 5x - 6)$

$A+B = 2x^2 + 4x^2 + 3x - 5x - 1 - 6$

$A+B = 6x^2 - 2x - 7$

次に、$A-B$を計算する。

$A-B = (2x^2 + 3x - 1) - (4x^2 - 5x - 6)$

$A-B = 2x^2 - 4x^2 + 3x + 5x - 1 + 6$

$A-B = -2x^2 + 8x + 5$

(2)

まず、$A+B$を計算する。

$A+B = (4x^3 - 3x^2 - 2x + 5) + (2x^3 - 3x^2 + 7)$

$A+B = 4x^3 + 2x^3 - 3x^2 - 3x^2 - 2x + 5 + 7$

$A+B = 6x^3 - 6x^2 - 2x + 12$

次に、$A-B$を計算する。

$A-B = (4x^3 - 3x^2 - 2x + 5) - (2x^3 - 3x^2 + 7)$

$A-B = 4x^3 - 2x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 2x + 5 - 7$

$A-B = 2x^3 - 2x - 2$

3. 最終的な答え

(1)

$A+B = 6x^2 - 2x - 7$

$A-B = -2x^2 + 8x + 5$

(2)

$A+B = 6x^3 - 6x^2 - 2x + 12$

$A-B = 2x^3 - 2x - 2$