問題6では、集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$, $B = \{2, 4, 6, 8\}$, $C = \{1, 3\}$ について、次の集合を求めます。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$ (3) $B \cap C$ (4) $B \cup C$ 問題7では、集合 $A = \{n | n \text{は12の正の約数}\}$, $B = \{n | n \text{は20以下の素数}\}$ について、次の集合を求めます。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$

1. 問題の内容

問題6では、集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$, $B = \{2, 4, 6, 8\}$, $C = \{1, 3\}$ について、次の集合を求めます。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

(3) $B \cap C$

(4) $B \cup C$

問題7では、集合 $A = \{n | n \text{は12の正の約数}\}$, $B = \{n | n \text{は20以下の素数}\}$ について、次の集合を求めます。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

2. 解き方の手順

問題6

(1) $A \cap B$ は、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合です。AとBの共通要素は2, 4, 6です。

(2) $A \cup B$ は、集合Aまたは集合Bに含まれる要素の集合です。AとBのすべての要素を含みます。

(3) $B \cap C$ は、集合Bと集合Cの両方に含まれる要素の集合です。BとCの共通要素はありません。

(4) $B \cup C$ は、集合Bまたは集合Cに含まれる要素の集合です。BとCのすべての要素を含みます。

問題7

まず、集合Aと集合Bを要素を書き出す形で表します。

Aは12の正の約数の集合なので、$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ となります。

Bは20以下の素数の集合なので、$B = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$ となります。

(1) $A \cap B$ は、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合です。AとBの共通要素は2, 3です。

(2) $A \cup B$ は、集合Aまたは集合Bに含まれる要素の集合です。AとBのすべての要素を含みます。

3. 最終的な答え

問題6

(1) $A \cap B = \{2, 4, 6\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(3) $B \cap C = \emptyset$ （空集合）

(4) $B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$

問題7

(1) $A \cap B = \{2, 3\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 17, 19\}$