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$y = ax^n$ (ただし、$a, n$ は定数)のとき、$\frac{dy}{dx}$ を求めよ。

解析学微分べき乗微分公式
2025/4/10

1. 問題の内容

y=axny = ax^n (ただし、a,na, n は定数)のとき、dydx\frac{dy}{dx} を求めよ。

2. 解き方の手順

y=axny = ax^n を xx で微分します。
べき乗の微分公式 ddx(xn)=nxn−1\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} と定数倍の微分公式 ddx(cf(x))=cddxf(x)\frac{d}{dx}(cf(x)) = c\frac{d}{dx}f(x) を用います。
dydx=ddx(axn)=addx(xn)=a(nxn−1)=anxn−1\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(ax^n) = a \frac{d}{dx}(x^n) = a(nx^{n-1}) = anx^{n-1}

3. 最終的な答え

dydx=anxn−1\frac{dy}{dx} = anx^{n-1}

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