$y = ax^n$ (ただし、$a, n$ は定数)のとき、$\frac{dy}{dx}$ を求めよ。

1. 問題の内容

$y = ax^n$ (ただし、$a, n$ は定数)のとき、$\frac{dy}{dx}$ を求めよ。

2. 解き方の手順

$y = ax^n$ を $x$ で微分します。

べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ と定数倍の微分公式 $\frac{d}{dx}(cf(x)) = c\frac{d}{dx}f(x)$ を用います。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(ax^n) = a \frac{d}{dx}(x^n) = a(nx^{n-1}) = anx^{n-1}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = anx^{n-1}$