問題は、ド・モルガンの法則の一つである $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ が成り立つことを、図を用いて確かめることです。ここで、$A$ と $B$ は集合、$U$ は全体集合、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

問題は、ド・モルガンの法則の一つである $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ が成り立つことを、図を用いて確かめることです。ここで、$A$ と $B$ は集合、$U$ は全体集合、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

以下の手順で $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ を図を用いて確かめます。

(1) 全体集合 $U$ と、その部分集合 $A$、 $B$ を含む図を描きます。

(2) $A \cap B$ を図に示します。これは $A$ と $B$ の共通部分です。

(3) $\overline{A \cap B}$ を図に示します。これは $A \cap B$ の補集合、つまり、$U$ から $A \cap B$ を除いた部分です。

(4) $\overline{A}$ を図に示します。これは $A$ の補集合、つまり、$U$ から $A$ を除いた部分です。

(5) $\overline{B}$ を図に示します。これは $B$ の補集合、つまり、$U$ から $B$ を除いた部分です。

(6) $\overline{A} \cup \overline{B}$ を図に示します。これは $\overline{A}$ と $\overline{B}$ の和集合、つまり、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の少なくとも一方に含まれる部分です。

(7) (3) の図と (6) の図が同じ領域を表していることを確認します。

図を用いて確認すると、$\overline{A \cap B}$ は、$A$ と $B$ の共通部分に含まれない領域を表し、$\overline{A} \cup \overline{B}$ は、$A$ に含まれない領域と $B$ に含まれない領域の少なくとも一方を含む領域を表します。これらの領域は一致するため、$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

図を用いて $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ が成り立つことを確認しました。