問題３の(1)は、三角形ABCにおいて、$AB = 3$, $AC = 2$, $\angle A = 60^\circ$のとき、$BC=a$の値を求める問題です。 問題３の(2)は、三角形ABCにおいて、$AC=3\sqrt{2}$, $BC=4$, $\angle C = 45^\circ$のとき、$AB=c$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題３の(1)は、三角形ABCにおいて、$AB = 3$, $AC = 2$, $\angle A = 60^\circ$のとき、$BC=a$の値を求める問題です。

問題３の(2)は、三角形ABCにおいて、$AC=3\sqrt{2}$, $BC=4$, $\angle C = 45^\circ$のとき、$AB=c$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 余弦定理を用いて$a$を求めます。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ より

$a^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \times 2 \times 3 \times \cos 60^\circ$

$a^2 = 4 + 9 - 12 \times \frac{1}{2}$

$a^2 = 13 - 6$

$a^2 = 7$

$a = \sqrt{7}$

(2) 余弦定理を用いて$c$を求めます。

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$ より

$c^2 = 4^2 + (3\sqrt{2})^2 - 2 \times 4 \times 3\sqrt{2} \times \cos 45^\circ$

$c^2 = 16 + 18 - 24\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$c^2 = 34 - 24\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$c^2 = 34 - 24$

$c^2 = 10$

$c = \sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(1) $a = \sqrt{7}$

(2) $c = \sqrt{10}$