大小2つのサイコロを同時に投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 出た目の数の和が7になる確率 (2) 出た目の数の和が4以下になる確率 (3) 少なくとも1つは1の目が出る確率 (4) 出る目の数の積が偶数になる確率

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを同時に投げるとき、以下の確率を求めます。

(1) 出た目の数の和が7になる確率

(2) 出た目の数の和が4以下になる確率

(3) 少なくとも1つは1の目が出る確率

(4) 出る目の数の積が偶数になる確率

2. 解き方の手順

(1) 出た目の数の和が7になる確率

大小のサイコロの出目を(大, 小)と表すことにします。和が7になるのは以下の組み合わせです。

(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)

全部で6通りあります。

サイコロの目の出方は全部で$6 \times 6 = 36$通りなので、確率は

$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

(2) 出た目の数の和が4以下になる確率

和が4以下になるのは以下の組み合わせです。

和が2: (1, 1)

和が3: (1, 2), (2, 1)

和が4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)

全部で1 + 2 + 3 = 6通りあります。

サイコロの目の出方は全部で36通りなので、確率は

$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

(3) 少なくとも1つは1の目が出る確率

少なくとも1つが1の目が出るのは、全体から両方とも1の目が出ない場合を引くという考え方で求められます。

全体は$6 \times 6 = 36$通りです。

両方とも1の目が出ない場合は、大小それぞれ2から6の目が出るときで、$5 \times 5 = 25$通りです。

したがって、少なくとも1つが1の目が出る場合は$36 - 25 = 11$通りです。

確率は$\frac{11}{36}$となります。

もしくは、

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)の11通りなので$\frac{11}{36}$となります。

(4) 出る目の数の積が偶数になる確率

積が偶数になるのは、少なくともどちらか一方が偶数の場合です。

両方とも奇数の場合を全体から引くという考え方で求められます。

全体は$6 \times 6 = 36$通りです。

両方とも奇数の場合、大小それぞれ1, 3, 5の目が出るときで、$3 \times 3 = 9$通りです。

したがって、積が偶数になる場合は$36 - 9 = 27$通りです。

確率は$\frac{27}{36} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) 出た目の数の和が7になる確率: $\frac{1}{6}$

(2) 出た目の数の和が4以下になる確率: $\frac{1}{6}$

(3) 少なくとも1つは1の目が出る確率: $\frac{11}{36}$

(4) 出る目の数の積が偶数になる確率: $\frac{3}{4}$