大小2つのサイコロを同時に1回投げ、大きいサイコロの目が小さいサイコロの目よりも大きい場合に、大きいサイコロの目を点数とする。それ以外の場合は0点とする。この時、以下の確率を求める。 (1) 得点が5点となる確率 (2) 得点が1点となる確率 (3) 得点が奇数となる確率 (4) 得点が0点となる確率

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを同時に1回投げ、大きいサイコロの目が小さいサイコロの目よりも大きい場合に、大きいサイコロの目を点数とする。それ以外の場合は0点とする。この時、以下の確率を求める。

(1) 得点が5点となる確率

(2) 得点が1点となる確率

(3) 得点が奇数となる確率

(4) 得点が0点となる確率

2. 解き方の手順

(1) 得点が5点となる確率

大きいサイコロの目が5で、小さいサイコロの目が5より小さい必要がある。

小さいサイコロの目が1,2,3,4の時、大きいサイコロの目が5となるので、該当する組み合わせは(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)の4通り。

全体の組み合わせは$6 \times 6 = 36$通りなので、確率は$\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$。

(2) 得点が1点となる確率

大きいサイコロの目が1で、小さいサイコロの目が1より小さい必要がある。

しかし、サイコロの目に0はないので、大きいサイコロの目が1で、小さいサイコロの目が1より小さい組み合わせは存在しない。

したがって、確率は0。

(3) 得点が奇数となる確率

大きいサイコロの目が奇数で、小さいサイコロの目より大きい必要がある。

大きいサイコロの目が1の時、小さいサイコロは0以下の目が必要なので0通り。

大きいサイコロの目が3の時、小さいサイコロは1,2の2通り。組み合わせは(3,1),(3,2)の2通り。

大きいサイコロの目が5の時、小さいサイコロは1,2,3,4の4通り。組み合わせは(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)の4通り。

よって、合計$2+4=6$通り。

したがって、確率は$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$。

(4) 得点が0点となる確率

得点が0点となるのは、大きいサイコロの目が小さいサイコロの目以下の場合である。

大きいサイコロの目をx、小さいサイコロの目をyとする。

$x \leq y$となる組み合わせを数える。

x=1の時、y=1,2,3,4,5,6の6通り。

x=2の時、y=2,3,4,5,6の5通り。

x=3の時、y=3,4,5,6の4通り。

x=4の時、y=4,5,6の3通り。

x=5の時、y=5,6の2通り。

x=6の時、y=6の1通り。

合計$6+5+4+3+2+1 = 21$通り。

したがって、確率は$\frac{21}{36} = \frac{7}{12}$。

3. 最終的な答え

(1) 得点が5点となる確率: $\frac{1}{9}$

(2) 得点が1点となる確率: $0$

(3) 得点が奇数となる確率: $\frac{1}{6}$

(4) 得点が0点となる確率: $\frac{7}{12}$