(1) $\frac{x^2-4}{x^2-3x} \times \frac{x}{x+2}$ を計算せよ。 (3) $\frac{x-2}{x^2+3x} \div \frac{x^2-3x}{x^2-9}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

(1) $\frac{x^2-4}{x^2-3x} \times \frac{x}{x+2}$ を計算せよ。

(3) $\frac{x-2}{x^2+3x} \div \frac{x^2-3x}{x^2-9}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

(1) まず、式を因数分解します。

$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$

$x^2 - 3x = x(x-3)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{(x-2)(x+2)}{x(x-3)} \times \frac{x}{x+2}$

次に、分子と分母で共通の因子をキャンセルします。

$\frac{(x-2)(x+2)}{x(x-3)} \times \frac{x}{x+2} = \frac{(x-2)\cancel{(x+2)}}{\cancel{x}(x-3)} \times \frac{\cancel{x}}{\cancel{x+2}} = \frac{x-2}{x-3}$

(3) まず、式を因数分解します。

$x^2 + 3x = x(x+3)$

$x^2 - 3x = x(x-3)$

$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$

割り算を掛け算に変換します。

$\frac{x-2}{x^2+3x} \div \frac{x^2-3x}{x^2-9} = \frac{x-2}{x^2+3x} \times \frac{x^2-9}{x^2-3x}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{x-2}{x(x+3)} \times \frac{(x-3)(x+3)}{x(x-3)}$

次に、分子と分母で共通の因子をキャンセルします。

$\frac{x-2}{x(x+3)} \times \frac{(x-3)(x+3)}{x(x-3)} = \frac{x-2}{x\cancel{(x+3)}} \times \frac{(x-3)\cancel{(x+3)}}{x(x-3)} = \frac{(x-2)\cancel{(x-3)}}{x^2\cancel{(x-3)}} = \frac{x-2}{x^2}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{x-2}{x-3}$

(3) $\frac{x-2}{x^2}$