数列 $\frac{(-2)^n}{n}$ の $n \to \infty$ の極限を求めよ。

1. 問題の内容

数列 $\frac{(-2)^n}{n}$ の $n \to \infty$ の極限を求めよ。

2. 解き方の手順

数列 $\frac{(-2)^n}{n}$ の極限を考えます。

$a_n = \frac{(-2)^n}{n}$ とします。

$a_n$ は、nが偶数のとき正、nが奇数のとき負の値をとります。

nが偶数のとき、$a_n = \frac{2^n}{n}$ となり、これは $n \to \infty$ で $\infty$ に発散します。

nが奇数のとき、$a_n = -\frac{2^n}{n}$ となり、これは $n \to \infty$ で $-\infty$ に発散します。

したがって、数列 $\frac{(-2)^n}{n}$ は振動し、極限は存在しません。

3. 最終的な答え

極限は存在しない。