赤玉4個、白玉2個、合計6個の玉が入った袋から、同時に3個取り出すとき、取り出した玉が異なる2色である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉4個、白玉2個、合計6個の玉が入った袋から、同時に3個取り出すとき、取り出した玉が異なる2色である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、すべての玉の取り出し方の総数を計算します。これは6個から3個を選ぶ組み合わせなので、$_6C_3$で計算できます。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

次に、異なる2色の玉を取り出す場合の数を計算します。これは、赤玉と白玉の両方を取り出す場合です。具体的には、以下の2つのケースが考えられます。

* 赤玉2個と白玉1個を取り出す場合

* 赤玉1個と白玉2個を取り出す場合

それぞれのケースについて、組み合わせの数を計算します。

* 赤玉2個と白玉1個を取り出す場合: $_4C_2 \times _2C_1 = \frac{4!}{2!2!} \times \frac{2!}{1!1!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \times 2 = 6 \times 2 = 12$

* 赤玉1個と白玉2個を取り出す場合: $_4C_1 \times _2C_2 = 4 \times 1 = 4$

異なる2色の玉を取り出す場合の総数は、$12 + 4 = 16$です。

したがって、異なる2色の玉を取り出す確率は、異なる2色の玉を取り出す場合の数を取り出し方の総数で割ったものになります。

$\frac{16}{20} = \frac{4}{5}$

3. 最終的な答え

4/5