(1) 30%の確率で針が上を向く画鋲を3個投げたとき、針が上を向くものが2個以下である確率を求めます。 (2) りんごが4個とみかんが4個入っている箱から4個取り出したとき、りんごが2個である確率を求めます。

1. 問題の内容

(1) 30%の確率で針が上を向く画鋲を3個投げたとき、針が上を向くものが2個以下である確率を求めます。

(2) りんごが4個とみかんが4個入っている箱から4個取り出したとき、りんごが2個である確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

針が上を向く確率を $p = 0.3 = \frac{3}{10}$、針が上を向かない確率を $q = 1 - p = 0.7 = \frac{7}{10}$とします。

3個の画鋲を投げたとき、針が上を向く個数が2個以下である確率を求めるので、0個、1個、2個の場合の確率をそれぞれ計算し、それらを足し合わせます。

0個の場合の確率は、

$(\frac{7}{10})^3 = \frac{343}{1000}$

1個の場合の確率は、

${}_3 \mathrm{C}_1 (\frac{3}{10})^1 (\frac{7}{10})^2 = 3 \times \frac{3}{10} \times \frac{49}{100} = \frac{441}{1000}$

2個の場合の確率は、

${}_3 \mathrm{C}_2 (\frac{3}{10})^2 (\frac{7}{10})^1 = 3 \times \frac{9}{100} \times \frac{7}{10} = \frac{189}{1000}$

求める確率は、

$\frac{343}{1000} + \frac{441}{1000} + \frac{189}{1000} = \frac{973}{1000}$

(2)

りんご4個、みかん4個から4個取り出すとき、りんごが2個である確率を求めます。

全部で8個の果物から4個を取り出す組み合わせの総数は、${}_8 \mathrm{C}_4 = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$通りです。

りんごが2個、みかんが2個となる組み合わせの数は、${}_4 \mathrm{C}_2 \times {}_4 \mathrm{C}_2 = \frac{4!}{2!2!} \times \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \times \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \times 6 = 36$通りです。

したがって、求める確率は、

$\frac{36}{70} = \frac{18}{35}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{973}{1000}$

(2) $\frac{18}{35}$