いくつかの果物を子供に配る問題です。 1人に3個ずつ配ると5個余り、1人に6個ずつ配ると最後の1人は何個か不足します。子供の人数と果物の数を求めます。

1. 問題の内容

いくつかの果物を子供に配る問題です。

1人に3個ずつ配ると5個余り、1人に6個ずつ配ると最後の1人は何個か不足します。子供の人数と果物の数を求めます。

2. 解き方の手順

子供の人数を $x$ 人、果物の数を $y$ 個とします。

1人に3個ずつ配ると5個余るので、以下の式が成り立ちます。

$y = 3x + 5$

1人に6個ずつ配ると、最後の1人は何個か不足するので、合計で6個足りないと仮定して式を立てます。子供の人数を$x$人とするなら、果物の数は$6x$個より少ないことになります。そこで、足りない分を$z$個として式を立てます($0 < z \leq 6$)。

$y = 6x - z$

ここで、$z$ の範囲を決めることが重要です。問題文には「最後の1人は何個か不足する」としか書かれていないため、最後の1人が何個不足するかは確定していません。しかし、少なくとも1個は不足するので、$z \geq 1$ です。最大で6個不足する場合、最後の子供には何も渡せなかったことになります。したがって、 $1 \leq z \leq 6$となります。

しかし、この問題では足りない個数$z$が与えられていないため、$z$の条件から子供の数と果物の数を特定することは困難です。

ここでは、問題文の解釈を少し変えて、「1人に6個ずつ配ると、全員に6個ずつ配るには、あといくつ必要か」という不足の解釈をすると、この解釈では、不足する個数は6個未満になります(1人以上必ず6個未満になっている)。

ここでは、問題文を素直に解釈し、最後の子供に6個配るのに何個不足するかという条件で解きます。最後の子供に配る際、不足するのは最大で5個なので、$1 \leq z \leq 5$と仮定します。

簡単にするため、$z = 6$と仮定して、解いてみます。

連立方程式を解きます。

$3x + 5 = 6x - 6$

$3x = 11$

$x = \frac{11}{3}$

子供の人数は整数なので、これは条件に合いません。

問題文では、最後の1人が「何個か」不足するとしか書かれていないので、最後の1人に果物を配った場合、その子供は1個ももらえないというケースも考えられます。つまり、1人だけ全くもらえない子供がいることになります。この場合、配ることのできた子供の数は $x-1$ 人なので、

$y = 6(x-1)$

という式が成り立ちます。最初の条件と合わせて、

$3x + 5 = 6(x-1)$

$3x + 5 = 6x - 6$

$3x = 11$

これは整数解を持ちません。

別の解釈として、最後の1人には1個も渡せないという条件ではなく、少なくとも1個は渡せて、6個未満の個数が不足するという条件($1 \leq z < 6$)で考えます。

$z = 1$としてみます。

$3x + 5 = 6x - 1$

$3x = 6$

$x = 2$

$y = 3(2) + 5 = 11$

子供が2人、果物が11個の場合、1人あたり3個ずつ配ると5個余ります。

1人に6個ずつ配ると、合計で12個必要ですが、11個しかないので1個不足します。

3. 最終的な答え

子供の人数: 2人

果物の数: 11個