次の2次不等式を解きます。 $3x^2 - 10x - 8 \geq 0$

1. 問題の内容

次の2次不等式を解きます。

$3x^2 - 10x - 8 \geq 0$

2. 解き方の手順

まず、2次不等式を解くために、対応する2次方程式を解きます。

$3x^2 - 10x - 8 = 0$

この2次方程式を因数分解します。

$3x^2 - 12x + 2x - 8 = 0$

$3x(x - 4) + 2(x - 4) = 0$

$(3x + 2)(x - 4) = 0$

したがって、2次方程式の解は次のとおりです。

$x = 4$ または $x = -\frac{2}{3}$

次に、2次不等式の解を求めます。

$3x^2 - 10x - 8 \geq 0$

$(3x + 2)(x - 4) \geq 0$

この不等式は、$x \leq -\frac{2}{3}$ または $x \geq 4$ の場合に成り立ちます。

3. 最終的な答え

$x \leq -\frac{2}{3}, x \geq 4$