整式 $x^3 - 2x^2 + 5x - 6$ を $x - 3$ で割った余りを求める問題です。

1. 問題の内容

整式 $x^3 - 2x^2 + 5x - 6$ を $x - 3$ で割った余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、整式 $P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ である、というものです。

この問題では、$P(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6$ であり、$x-a = x-3$ なので、$a = 3$ です。

したがって、求める余りは $P(3)$ です。

$x$ に 3 を代入して計算します。

$P(3) = 3^3 - 2(3^2) + 5(3) - 6$

$P(3) = 27 - 2(9) + 15 - 6$

$P(3) = 27 - 18 + 15 - 6$

$P(3) = 9 + 15 - 6$

$P(3) = 24 - 6$

$P(3) = 18$

3. 最終的な答え

18