$$\int (x^2 - 1) dx = \int x^2 dx - \int 1 dx$$

提供された画像には、いくつかの問題が含まれています。それらのうち、積分問題 $\int (x^2 - 1) dx$ と $\int (x-2)^2 dx$ を解きます。

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1. 問題の内容**

与えられた積分を計算します。

* $\int (x^2 - 1) dx$

* $\int (x-2)^2 dx$

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2. 解き方の手順**

**問題１：$\int (x^2 - 1) dx$**

1. 積分を分割します：

$$\int (x^2 - 1) dx = \int x^2 dx - \int 1 dx$$

2. それぞれの積分を計算します。$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$) を用います。

$$\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C_1$$

$$\int 1 dx = x + C_2$$

3. 結果をまとめます。

$$\int (x^2 - 1) dx = \frac{x^3}{3} - x + C$$

**問題２：$\int (x-2)^2 dx$**

1. $(x-2)^2$を展開します。

$$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$$

2. 展開した式を積分します。

$$\int (x-2)^2 dx = \int (x^2 - 4x + 4) dx$$

3. 積分を分割します。

$$\int (x^2 - 4x + 4) dx = \int x^2 dx - \int 4x dx + \int 4 dx$$

4. それぞれの積分を計算します。

$$\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C_1$$

$$\int 4x dx = 4\int x dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C_2 = 2x^2 + C_2$$

$$\int 4 dx = 4x + C_3$$

5. 結果をまとめます。

$$\int (x-2)^2 dx = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 4x + C$$

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3. 最終的な答え**

* $\int (x^2 - 1) dx = \frac{x^3}{3} - x + C$

* $\int (x-2)^2 dx = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 4x + C$